Nếu đường đi ~P~ được cho có bất kì chu trình vô hướng nào, đáp án là ~-1~. Trong tất cả các trường hợp còn lại, nếu ta bỏ toàn bộ các cạnh không thuộc ~P~, ta sẽ thu được ~P~ là đường đi duy nhất từ ~1~ tới ~n~, nên đáp án trong trường hợp này không thể là ~-1~. Ở dưới đây, ta giả sử đường đi ~P~ không tồn tại chu trình.

Gọi tập các đỉnh nằm trên đường đi ~P~ được cho là ~S~. Ta nhận thấy rằng điều kiện cần và đủ để ~P~ là đường đi duy nhất từ ~1~ tới ~n~ là nếu ta không thể đi từ bất kì đỉnh ~u~ nào trong ~S~ tới một đỉnh ~v~ trong ~S~ sử dụng các cạnh không nằm trong ~P~ (đỉnh ~u~ và ~v~ có thể giống nhau).

Subtask 1:

Xét đồ thị ~G'~ là đồ thị ~G~ nhưng tất cả các cạnh đều vô hướng. Ở subtask này, đồ thị ~G'~ được cho có duy nhất một chu trình do ~m = n~. Nếu chu trình này có bất kì đỉnh nào nằm trong ~S~, đáp án sẽ là ~1~, do ta có thể chọn một cạnh thuộc chu trình và xóa cạnh này sao cho chu trình biến mất. Trong trường hợp chu trình này không chứa đỉnh trong ~S~, đáp án sẽ là ~0~.

Subtask 2:

Ở subtask này, đường đi ~P~ là ~1 \to n~; ngoài ra, đề đảm bảo ~G~ không tồn tại chu trình chứa đỉnh ~1~ cũng như không tồn tại chu trình chứa đỉnh ~n~.

Xét ~G'~ là đồ thị ~G~ nhưng xóa cạnh thuộc ~P~. Ta giờ nhận thấy rằng bài toán đưa về việc xóa ít cạnh nhất khỏi ~G'~ để không còn đường đi từ ~1~ tới ~n~. Đây chính là bài lát cát cực tiểu, nên ta có thể dùng một thuật toán luồng cực đại bất kì để tìm đáp án (ở đây, đỉnh phát là ~1~ và đỉnh thu là ~n~).

Subtask 3:

Ta dựng đồ thị ~G'~ có ~n + 2~ đỉnh (~n~ đỉnh đánh số từ ~1~ tới ~n~, cùng với một đỉnh phát ~s~ và một đỉnh thu ~t~). Với các cạnh ~u \to v~ thuộc ~G~ không nằm trong ~P~, ta thêm một cạnh vào ~G'~ như sau:

• Nếu ~u~ thuộc ~S~, cạnh được thêm vào sẽ đi ra từ ~s~; còn lại, cạnh này sẽ đi ra từ ~u~.

• Nếu ~v~ thuộc ~S~, cạnh được thêm vào sẽ đi vào ~t~; còn lại, cạnh này sẽ đi vào ~v~.

Ta nhận thấy bất kì cách xóa cạnh thỏa mãn nào trên ~G~ sẽ tương ứng với một cách xóa cạnh khỏi ~G'~ để ~s~ không đến được ~t~. Vì thế, ta chỉ cần tìm lát cát cực tiểu trên ~G'~ để thu được đáp án.

Subtask 4:

Nhận thấy rằng mọi trọng số trên đồ thị ~G'~ trên đều bằng ~1~. Vì thế, áp dụng thuật toán Dinic (thay vì các thuật toán luồng cực đại khác như Edmond-Karps) sẽ thu được độ phức tạp là ~O(m \cdot min(n^{2/3}, m^{1/2}))~, đủ nhanh dể qua được subtask cuối cùng.

#include <bits/stdc++.h>

#include <algorithm>
#include <cassert>
#include <limits>
#include <queue>
#include <vector>


#include <vector>

namespace atcoder {

namespace internal {

template <class T> struct simple_queue {
    std::vector<T> payload;
    int pos = 0;
    void reserve(int n) { payload.reserve(n); }
    int size() const { return int(payload.size()) - pos; }
    bool empty() const { return pos == int(payload.size()); }
    void push(const T& t) { payload.push_back(t); }
    T& front() { return payload[pos]; }
    void clear() {
        payload.clear();
        pos = 0;
    }
    void pop() { pos++; }
};

}  // namespace internal

}  // namespace atcoder


namespace atcoder {

template <class Cap> struct mf_graph {
  public:
    mf_graph() : _n(0) {}
    explicit mf_graph(int n) : _n(n), g(n) {}

    int add_edge(int from, int to, Cap cap) {
        assert(0 <= from && from < _n);
        assert(0 <= to && to < _n);
        assert(0 <= cap);
        int m = int(pos.size());
        pos.push_back({from, int(g[from].size())});
        int from_id = int(g[from].size());
        int to_id = int(g[to].size());
        if (from == to) to_id++;
        g[from].push_back(_edge{to, to_id, cap});
        g[to].push_back(_edge{from, from_id, 0});
        return m;
    }

    struct edge {
        int from, to;
        Cap cap, flow;
    };

    edge get_edge(int i) {
        int m = int(pos.size());
        assert(0 <= i && i < m);
        auto _e = g[pos[i].first][pos[i].second];
        auto _re = g[_e.to][_e.rev];
        return edge{pos[i].first, _e.to, _e.cap + _re.cap, _re.cap};
    }
    std::vector<edge> edges() {
        int m = int(pos.size());
        std::vector<edge> result;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            result.push_back(get_edge(i));
        }
        return result;
    }
    void change_edge(int i, Cap new_cap, Cap new_flow) {
        int m = int(pos.size());
        assert(0 <= i && i < m);
        assert(0 <= new_flow && new_flow <= new_cap);
        auto& _e = g[pos[i].first][pos[i].second];
        auto& _re = g[_e.to][_e.rev];
        _e.cap = new_cap - new_flow;
        _re.cap = new_flow;
    }

    Cap flow(int s, int t) {
        return flow(s, t, std::numeric_limits<Cap>::max());
    }
    Cap flow(int s, int t, Cap flow_limit) {
        assert(0 <= s && s < _n);
        assert(0 <= t && t < _n);
        assert(s != t);

        std::vector<int> level(_n), iter(_n);
        internal::simple_queue<int> que;

        auto bfs = [&]() {
            std::fill(level.begin(), level.end(), -1);
            level[s] = 0;
            que.clear();
            que.push(s);
            while (!que.empty()) {
                int v = que.front();
                que.pop();
                for (auto e : g[v]) {
                    if (e.cap == 0 || level[e.to] >= 0) continue;
                    level[e.to] = level[v] + 1;
                    if (e.to == t) return;
                    que.push(e.to);
                }
            }
        };
        auto dfs = [&](auto self, int v, Cap up) {
            if (v == s) return up;
            Cap res = 0;
            int level_v = level[v];
            for (int& i = iter[v]; i < int(g[v].size()); i++) {
                _edge& e = g[v][i];
                if (level_v <= level[e.to] || g[e.to][e.rev].cap == 0) continue;
                Cap d =
                    self(self, e.to, std::min(up - res, g[e.to][e.rev].cap));
                if (d <= 0) continue;
                g[v][i].cap += d;
                g[e.to][e.rev].cap -= d;
                res += d;
                if (res == up) return res;
            }
            level[v] = _n;
            return res;
        };

        Cap flow = 0;
        while (flow < flow_limit) {
            bfs();
            if (level[t] == -1) break;
            std::fill(iter.begin(), iter.end(), 0);
            Cap f = dfs(dfs, t, flow_limit - flow);
            if (!f) break;
            flow += f;
        }
        return flow;
    }

    std::vector<bool> min_cut(int s) {
        std::vector<bool> visited(_n);
        internal::simple_queue<int> que;
        que.push(s);
        while (!que.empty()) {
            int p = que.front();
            que.pop();
            visited[p] = true;
            for (auto e : g[p]) {
                if (e.cap && !visited[e.to]) {
                    visited[e.to] = true;
                    que.push(e.to);
                }
            }
        }
        return visited;
    }

  private:
    int _n;
    struct _edge {
        int to, rev;
        Cap cap;
    };
    std::vector<std::pair<int, int>> pos;
    std::vector<std::vector<_edge>> g;
};

}  // namespace atcoder

using namespace std;
using namespace atcoder;

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int t; cin >> t;
    while (t--) {
        int n, m, k; cin >> n >> m >> k;
        vector<pair<int, int>> edg;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int u, v; cin >> u >> v; u--; v--;
            edg.push_back({u, v});
        }
        vector<int> cnt(n); cnt[0] = cnt[n - 1] = 1;
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            int id; cin >> id; id--;
            auto [u, v] = edg[id];
            cnt[u]++; cnt[v]++;
        }
        if (*max_element(cnt.begin(), cnt.end()) > 2) {
            // there is a cycle in P
            cout << -1 << '\n';
            continue;
        }

        mf_graph<int> mf(n + 2);
        int src = n, snk = n + 1;
        for (auto [u, v] : edg) {
            if (cnt[u] == 2) {
                u = src;
            }
            if (cnt[v] == 2) {
                v = snk;
            }
            mf.add_edge(u, v, 1);
        }
        cout << mf.flow(src, snk) - k << '\n';
    }
}