Gọi ~f[i][j]~ là xác suất để ~i~ học sinh đầu tiên bị nhiễm virus sau đúng ~j~ phút. Ta sẽ chuyển trạng thái quy hoạch động như sau:

• Học sinh thứ ~i~ bị nhiễm virus ở phút thứ ~j~:

  ~f[i][j] = f[i - 1][j - 1] \cdot \frac{p_i}{100}~

• Học sinh thứ ~i~ bị nhiễm virus ở phút thứ ~j - 1~, và học sinh thứ ~i + 1~ không bị nhiễm virus ở phút thứ ~j~:

  ~f[i][j] = f[i][j - 1] \cdot (1 - \frac{p_{i + 1}}{100})~

Vì vậy, ~f[i][j] = f[i - 1][j - 1] \cdot \frac{p_i}{100} + f[i][j - 1] \cdot (1 - \frac{p_{i + 1}}{100})~.

Đáp án của bài toán là ~\sum i \cdot f[i][j]~.

Code mẫu:

Code mẫu

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
  ios_base::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(nullptr);
  int n, t; cin >> n >> t;
  vector<double> p(n);
  for (int i = 0; i < n; ++i) {
    int x; cin >> x;
    p[i] = (double)x / 100;
  }
  vector<vector<long double>> dp(n + 1, vector<long double>(t + 1, 0));
  dp[0][0] = 1;
  for (int i = 0; i < n; ++i) {
    for (int j = 0; j < t; ++j) {
      dp[i + 1][j + 1] += dp[i][j] * p[i];
      dp[i][j + 1] += dp[i][j] * (1 - p[i]);
    }
  }
  for (int i = 1; i <= t; ++i) {
    dp[n][i] += dp[n][i - 1];
  }
  long double ans = 0;
  for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    ans += dp[i][t] * i;
  }
  cout << setprecision(9) << fixed << ans;
}