Nhận xét: Đề bài yêu cầu ta tìm ~GCD~ lớn nhất có thể của ~n-1~ phần tử còn lại khi bỏ một phần tử đi. Qua đó khi duyệt trâu bài toán, độ phức tạp lớn sẽ dấn đến TLE.

Độ phức tạp: : ~O(n^2 + n\log{\max a_i})~

Trước khi tối ưu hóa thời gian chạy, chúng ta cần biết một tính chất của ~GCD~: ~\gcd(a,\gcd(b,c))= \gcd(\gcd(a,b) ~~,c))~ và ~GCD~ càng duy trì trên đoạn ~[l,r]~ dài sẽ càng có xu hướng nhỏ đi.

Qua đó ta rút ra nhận xét: ~\gcd(a_1,a_2,…a_{i-1},a_{i+1}...,a_n)~ = ~\gcd(\gcd_{j=1}^{i - 1} a_j,~ ~ \gcd_{j=i + 1}^{n} a_j))~ (chú ý trường hợp n = 1)

Kết luận: Để tối ưu hóa thời gian chạy, ta tính ~GCD~ của tất cả ~prefix~ và ~suffix~. Nói cách khác, ~{prefix}_i = \gcd_{j=1}^{i} a_j~ và ~{suffix}_i = \gcd_{j=i}^{n} a_j~. Khi đó kết quả lớn nhất ta cần tìm là: ~\gcd({suffix}_{i-1},{prefix}_{i+1})~ ~,i \in [1,n]~.

Độ phức tạp: ~O(n\log{\max a_i})~

Code mẫu

/*#pragma GCC optimize("Ofast")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#pragma GCC target("avx,avx2,fma")*/
// only when really needed

/* GNU G++17 7.3.0: No long long for faster code
   GNU G++17 9.2.0 (64 bit, msys 2): Long long only for faster code */

#include <bits/stdc++.h>

#define for1(i,a,b) for (int i = a; i <= b; i++)
#define for2(i,a,b) for (int i = a; i >= b; i--)
#define int long long

#define sz(a) (int)a.size()
#define pii pair<int,int>
#define pb push_back

/*
__builtin_popcountll(x) : Number of 1-bit
__builtin_ctzll(x) : Number of trailing 0
*/

#define PI 3.1415926535897932384626433832795
#define INF 1000000000000000000
#define MOD 1000000007
#define MOD2 1000000009
#define EPS 1e-6

using namespace std;

int n, a[1000005], pre[1000005], suf[1000005];

signed main() {

    ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);

    // freopen("cf.inp", "r", stdin);
    // freopen("cf.out", "w", stdout);

    cin >> n;
    for1(i,1,n) cin >> a[i];
    for1(i,1,n) pre[i] = __gcd(pre[i - 1], a[i]);
    for2(i,n,1) suf[i] = __gcd(suf[i + 1], a[i]);

    int res = 0;
    for1(i,1,n) res = max(res, __gcd(pre[i - 1], suf[i + 1]));

    if (n == 1) cout << 1000000000;
    else if (n == 2) cout << max(a[1], a[2]);
    else cout << res;

}