Giả sử nếu còn ~m + 1~ lá cờ ở lượt của An thì chắc chắn An sẽ thua do với mọi nước đi của An thì Bình luôn lấy được lá cờ cuối cùng. Trường hợp trên luôn đúng với trường hợp số lá cờ còn lại bằng ~2 \cdot (m + 1)~, ~3 \cdot (m + 1)~, ~x \cdot(m + 1)~.

Tương tự, nếu tới lượt của An mà còn ~x \cdot (m + 1) + y~ lá cờ thì luôn tồn tại một cách lấy ~k~ lá (~1 \leq k \leq m~) để đưa Bình vào thế thua như trên.

Vì vậy, An sẽ thắng nếu như ~n\ MOD\ (m + 1) \neq 0~, nếu không thì người chiến thắng sẽ là Bình

Độ phức tạp mỗi test : ~O(1)~

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

signed main(){
    ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
    int t; cin >> t;
    while(t--){
        long long n; int m;
        cin >> n >> m;

        if(n % (m + 1) == 0){
            cout << "B";
        } else{
            cout << "A";
        }

        if(t > 0) cout << "\n";
    }
    return 0;
}