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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣀ ⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣾⣷⣿⣷⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠔⢊⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢄ ⠀⣿⠀⠀⡴⠊⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡑⢢⡀ ⠀⣿⠠⠊⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠱⡄ ⠀⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠸ ⠀⣿⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠿⠿⡿⠟⠛⠛⠑⠿⢟⡽⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⠀⣿⣼⢫⣿⣿⣿⡿⠟⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣤⢴⣂⢀⣤⣤⣴⣤⣬⣙⣖⡆⡍⢣⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡾ ⠀⣿⡇⢸⣿⣿⡟⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣇⢁⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣨⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡀ ⠀⣿⠀⠈⢿⣿⡿⡤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠞ ⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠛⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡧⢜⣿⡿⣿⡏ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠜⣿⣿⣿⣿⠿⣞⢁⣞⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣧⡚⢠⠄⠘⢎⡏⠀⠈⠉⠈⠀⢀⣀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⣆⢻⡌⠉⠱⠏⠉⠀⠈⠀⠉⠂⠈⠁⠀⣿⠁⠙⢻⣽⣷⣌⣀⠂⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⡅⢨⡅ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠻⣯⡄⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢘⡿⠿⠿⢻⡟⠓⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⣀⠁ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣦⡈⠙⠱⠖⠀⠰⠶⠶⠖⢋⣠⡴⢿⡄⠀⠀⠀⣣⠀⠀⠀⠈⡧⠀⠀⠀⠋ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠛⠉⠉⠁⠹⣹⡟⠋⢲⡦⠤⠄⠤⠒⢺⡋⠉⠽⠀⠹⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠘⡂ ⠀⣿⠀⠀⣶⣶⡄⠀⣠⡶⠊⠠⣄⣀⣀⡀⣀⣧⣾⣿⣷⣿⣧⣄⡀⢀⣤⣾⣿⣿⣷⣾⣶⣦⣤⣄⣰⡇⠀⠀⠀⠀⢱ ⠀⣿⠀⠀⠁⢉⡴⠛⠁⠀⠀⠀⣨⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⢇ ⠤⡿⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠿ ⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⢠⡗⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣸⠇ ⠀⠘⣧⣀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⠚⠁ ⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠱⠀⠂⠀⠀⠠⣃⣉⠥⡒⠌⠓⡊⠀⠀⢘⣉⡉⣘⡄⢀⣀⣈⣠⣤⡤⠼⠶⠖⠚⠛⠋⢉⣉⣁⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠤⠷⠶⠒⠛⠛⠉⣉⣉⣀⣤⡤⠴⠶⠖⠚⠛⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣽⡤⠤⠶⠖⠒⠛⠋⢉⣉⣀⣤⣤⠤⠶⠖⠒⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣮⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣤⠤⢴⣶⢶⣾⣿⣿⠉⠁⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣿⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣀⣀⣸⣿⣽⣯⣿⣿⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠂⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⣾⢟⣿⣿⡿⡶⠀⠀⠁⠀⠀⠇⠀⢀⣠⣤⣇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⠉⢿⠇⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⢿⡏⠇⠉⠏⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁⠀⠀⡁⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⡅⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣷⣻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⢨⠲⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠈⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢰⡀⠝⠀⠀⠀⠙⠛⠂⠒⠴⡐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⣷⡆⠀⣀⠀⠀⠀⠆⣠⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾ ⣿⣟⣿⣿⠇⡜⠀⠀⠀⠁⠀⣼⠽⡆⠀⠀⢱⡗⣼⣿⣿⣾⣴⣿⣿⣿⣖⢇⠀⠀⡀⠀⠀⠈⡜⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿ ⢿⣿⣿⡟⣰⠇⠀⠀⡈⠀⡜⠀⡇⠙⣄⠀⡎⣽⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⡗⡀⠀⠀⢹⣞⢷⡘⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢱⣾⠀⠀⠀⠃⡞⠀⠀⠱⣀⢸⠀⡏⣯⡎⠛⢿⣿⠻⣿⣿⠟⡧⢸⡇⢀⢘⡆⠀⠀⠘⣿⡏⠀⡘⠅⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠄⠱⣸⣇⠆⠁⣱⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡇⠊⡇⣸⠆⠙⣦⢄⡮⣃⠔⡀⠱⡈⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿ ⣿⣿⣿⣟⣿⠀⠀⢸⡧⢄⡒⢤⣂⣐⣯⢂⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠇⢹⠖⠚⠁⠀⡷⠄⡠⠓⣲⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⢲⢶⢦⣤⣾⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣧⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣬⣾⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣴⣶⣭⣽⣯⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡉⣭⣉⣭⣍⡉⠉⠉⠉⣩⣽⣿⣿⣿⠿⠛⠓⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡕⣺⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠠ ⡜⡄⠀⣀⣤⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄ ⣧⠰⠞⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡌⡄⡄ ⡇⠀⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁ ⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠒⠰⠿⠘⠀⠀⠰⠤⠨ ⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠋⢱⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢄⣠⡀⢤⣰⡄⢄ ⣼⣿⣿⣿⠏⠃⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠏⠀⠀⢼⠃⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠁⠉⢉⡁⠈ ⣿⣿⣿⡟⢈⠞⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣀⣈⠉⠉⠉⠁⠀⢸⠘⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠢⠼⠾⠀⠲⠼⠇⠐⠌ ⣿⣿⣿⡃⠆⡐⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⠛⣩⣽⣟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠸⠿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⡀⡀⣀ ⣿⣿⣿⡇⠠⠀⠏⣿⣿⣿⣻⢿⠆⠸⠠⣿⣷⣿⣿⣧⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠁⠈ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡿⣿⡓⠈⢸⢀⡉⠱⣿⠿⣿⣿⡏⠐⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠑⢼⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠐⠚⠛⡻⠞⡥⡰⣜⣖⡥⡃⠕⠀⡀⢀⣨⢭⣿⣷⣄⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢣⠃⠀⠀⠀⠀⠐⢋⠜⡽⣺⢿⣯⠴⡂⡧⢴⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⢫⣁⡻⣽⢾⢳⣷⢾⢿⠻⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢿⣦⣄⣀⣀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠫⢇⡏⡿⡟⢷⡟⠋⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠈⠑⠀⣁⣱⢶⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡀⢛⡉⢗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣿⣿⣿⣿⡗⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠊⠁⢈⡛⠛⡉⠹⠛⣡⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠙⠻⠷⠶⠶⠆⡀⢀⣲⣶⣶⣿⣿⣿⣟⢧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠉⢿⣿⣿⠋ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡾⠁⠀⠻⡀⠀⠳⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡰⢡⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡰⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⣰⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡘⠀⣰⣿⡏⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠑⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡰⠃⡰⠀⡀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠠⠁⣼⢁⡀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣶⣄⠀⣼⠓⠋⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠀⠀⣼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠃⡸⠋⢀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠿⣿⣷⣄⡀⠘⢀⠆⠀⢠⠋⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡏⠀⠁⠀⠚⢳⣿⢿⣿⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⠏⠀⢀⠆⣰⡿⠆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢃⣠⡀⠀⢀⡿⢃⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠏⢀⣴⠟⠀⣿⣧⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠃⣸⡿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣉⣴⠿⠋⠀⢀⣿⣿⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠃⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠟⠛⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⡏⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡏⠀⢀⢀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡟⠀⣰⡏⣸⠂⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⣠⣾⣿⢡⠏⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢎⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⡿⢿⣿⠿⣿⣿⢿⠿⢿⠿⠿⢿⠿⡿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⢿⢿⡿⠿⠿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⡪⢊⠔⡅⢰⠀⡆⠀⢠⠰⢀⣿⠋⢀⡾⠸⣼⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠃⢀⠀⠘⣿⠀⢠⢨⢘⡁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣜⣔⡮⠪⡕⠝⠇⠘⠀⠃⠀⠈⠆⣾⠃⡇⢸⠃⡇⣿⠀⡀⠀⠀⡇⢸⡄⢸⡀⠀⡿⠀⠸⠈⠜⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⢿⣦⡤⢔⣲⠀⡄⢰⠀⠀⠳⣼⠗⠒⠛⡟⠒⣷⣇⠀⡇⠀⢰⠀⡇⣿⢸⢹⠀⣧⠀⠀⡀⡆⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⢠⣿⣿⢆⡙⣿⡍⢹⠀⡷⢸⠀⢀⣄⡏⠀⠀⡆⠁⠀⣿⡇⠁⡇⠀⠄⡸⠄⢹⣼⠘⠀⢹⡇⠀⡇⠃⢙ ⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣗⣬⣿⣼⠀⡇⠀⠀⠘⣸⠀⠀⠀⣿⣄⣀⢹⣧⢀⡇⠐⢠⢳⢸⣾⣿⢰⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡟⣿⢻⠛⣿⣿⡪⣾⠝⢸⡇⡄⠀⠘⠇⣀⣀⡀⡇⠀⠹⣿⣿⠘⠡⢡⠏⡈⣄⣋⢹⡟⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣰⡟⢸⠟⣿⠀⢿⡽⣿⣏⡆⢸⡇⡇⣄⣸⣶⣶⣶⣶⣏⠠⡀⣿⢻⣠⣵⠏⢀⢣⡙⡟⢸⡇⣷⢸⠃⠀⢸⢸⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⣿⡄⣿⠀⠸⣷⣿⠈⡃⢸⡇⡇⡏⣹⢹⣽⣿⣿⣿⣷⣜⢛⣺⡗⡇⠀⡜⢴⢻⠓⡘⣷⢙⣼⠀⠀⢸⢸⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣇⣿⠀⢸⠙⡙⢠⢱⢸⡇⡇⡇⠀⢾⡍⠝⠟⣿⠁⠫⠸⡇⢷⠁⢰⣱⢎⣞⣠⡀⢿⡸⣿⠀⡄⢸⢸⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣿⡟⠀⢸⠀⡇⡄⣾⢸⡇⠇⢠⠀⠐⠣⠤⣤⠄⠀⠀⠀⢧⠈⢾⢇⡿⣿⣿⡿⣧⠼⣇⣿⠀⡇⢸⢸⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⠀⣿⠠⣿⢸⡇⠀⢸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡖⠇⡷⢟⢿⡇⢸⣷⣿⡏⢀⠁⢸⠈⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢸⡇⠀⢸⡄⡟⣧⠺⢸⡇⢸⠘⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠣⢤⡌⠀⠋⣾⣿⣇⢸⠀⢸⣰ ⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣾⢸⡇⠀⢸⡇⢁⢹⣆⢸⣧⠸⠀⢱⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢸⣿⠸⡇⠀⠀⡇⣰⣶⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢰⢸⠃⢸⠀⣿⡆⣿⠀⡄⢏⢏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠑⡏⣿⠁⢰⣄⡇⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢸⢸⢰⢸⡀⣿⡇⣿⡀⠇⢸⠈⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⡽⣿⠀⢸⢻⡇⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⡇⣾⣼⡾⠈⡇⢸⣷⢹⡇⢰⠿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠁⡇⠀⣯⣾⣧⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⢸⣷⡿⣿⡇⡆⢇⢸⣿⣼⣷⠈⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠠⠂⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⠀⡇⢠⣯⣿⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠝⠙⠉⡏⡆⢸⣿⣧⣿⡇⢃⢸⠘⣿⣧⣿⡄⠻⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠃⢀⠃⣼⡏⢹⠏⢹⣏⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡷⢂⣴⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠸⠈⡄⡇⢻⣾⣧⠈⡟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⡀⠀⡌⢠⣿⠁⡜⠀⣼⣿⣮⣿ ⣿⣿⣿⣿⠗⣾⣿⠇⢠⢧⣿⢿⣇⢿⡄⣆⢡⢹⠈⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢰⢡⣿⣧⡵⠃⢰⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⢾⣿⡟⢠⠏⣾⣟⠈⢿⣾⡇⢸⡈⡜⡄⠘⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣾⠏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣀⢎⣸⡟⠘⢷⣤⣿⣿⡀⢧⠰⣧⠀⠸⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⠋⣼⢱⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⣿⣿⣿⣿⢻⣯⣾⣿⣖⣦⣺⣺⡝⣿⣧⣞⣲⣿⡆⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣶⡖⠘⣯⣶⣴⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢨⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠣⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡳⣄⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠚⢃⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣜⡻⢶⣯⣴⠆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠲⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠐⠲⡏⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠯⢉⢁⣄⡄⠈⣿⣯⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⡷⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠉⠙⠮⢫⠀⠀⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠁⢠⣤⣤⣍⣉⠉⠁⣼⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢥⠄⣀⣀⣼⠧⣈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⢷⡍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢯⠟⠉⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⡟⠀⡄⠀⠈⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠼⠃⠀⢀⣠⣻⣶⣶⣾⣿⣿⠁⠀⣰⠏⢀⣼⠁⠀⠀⠀⣸⣁⣤⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⣠⡾⠃⠀⠀⠀⣼⢻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢠⠚⢚⣛⣻⣷⠄⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⣀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢠⠈⠉⠉⠉⠁⠀⢸⡖⠁⢠⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠘⣷⣦⣄⣀⠀⠀⣾⣿⢴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀

⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡙⢿⣿⣿⣦⣀⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⣻⣿⢻⣿⣥ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⡀⠀⢤⣶⠀⣠⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⣾⣶⣧⣠⣿⣿⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀ ⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣤ ⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠁⠀⠓⠀⠀⣀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⠻⣿⢹⣿⣯⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⡇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠟⠋⢠⡖ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡁⡟⣾⣿⢹⣿⣿⣧⣿⣿⡏⡏⣿⠉⠻⠀⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠ ⣟⠿⣿⣷⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡇⣿⣿⢸⣿⣿⢹⠸⠃⠀⣷⡸⡆⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣯⣿⣿⣿⢱⡿⠹⣧⣿⣿⣿⡇⡏⢸⡟⣿⢻⠀⢈⠀⢸⣸⠙⢿⡆⠀⢸⢀⣠⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿ ⠙⢿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠳⠀⠹⣼⣿⣾⡇⡇⠀⢳⠸⠸⠀⢀⠀⡈⠘⡎⠒⢱⡀⢰⢸⡇⠀⠃⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣶⣮⣗⣿⢷⣅⠀⠀⠘⡔⠀⡀⠸⣰⡁⠀⠈⠂⡴⠇⢸⢸⠁⢘⠀⡈⠉⠲⠂⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⡗⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠟⣿⣿⣏⣿⣇⠙⠍⠀⠀⠿⠞⠲⢟⣥⣦⣤⣤⣊⢄⢆⡞⣸⠀⠀⡸⠀⠠⡀⠂⠀⠀⢀⢸⣾⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢠⣿⣿⣿⠟⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠙⢩⣿⣿⣋⣿⣿⣍⣧⡟⠀⣰⠃⡠⣰⠀⠀⠀⠀⣼⠠⣿⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢾⣿⣷⡏⡀⢸⠀⠀⢸⣯⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⠣⢰⡟⡰⢀⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⢹⣿⡆⢱⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣙⣫⡟⠁⠋⠌⢠⡿⢰⠁⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠇⢸⣿⣇⠀⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⢀⣿⢡⠇⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡻⣿⢸⣧⣈⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢀⣾⢡⠏⠀⠊⠹⠀⠈⠀⠀⠀⣿⡿⠸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢃⡗⣿⢸⣿⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠤⣽⢇⡎⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⢁⡇⢸⣿⢸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣏⡞⠀⢠⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠇⣈⠅⡜⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⣹⣟⡞⠀⠀⢸⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢻⢰⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡰⢀⠀⢇⣿⡇⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⠟⠁⠀⣸⡟⣽⠁⠀⡘⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢸⣯⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠆⡘⢸⣿⡇⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠚⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢴⣿⣹⠃⠀⢰⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⢹⢃⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢀⣆⣷⣿⣿⣧⣿⣿⢛⡗⢻⣿⣿⠏⠀⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣿⣻⠇⠀⠐⣾⡇⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡘⣼⣿⣷⣿⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠆⢈⡆⠀⢰⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢺⠀⢸⣇⠀⡜⢷⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠈⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠀⣾⠀⡊⣋⠠⠇⢻⣆⢹⢳⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢿⢸⠀⠀⠀⢰⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⡇⢀⣻⡇⠇⢹⣠⠠⠈⣿⣼⡀⢳⡄⠀⠀⠸⠀⠀⢸⣼⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⣿ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠘⢸⡗⠡⢼⣽⣠⠀⠸⡗⣆⠀⠹⣦⣀⣄⣀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⡟⠛⢿⣿⡏⠁⠀⣹⣿⣿ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡇⢸⢸⡟⠀⠈⢣⠈⠀⠀⢻⢻⡀⠈⠙⣧⠇⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣿⣿⡇⠀⠈⢻⡆⠀⠀⣿⠋ ⡇⠀⠙⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡀⠀⠈⣟⣀⡠⠠⠀⠀⠀⠀⠃⢆⠀⠀⠸⢣⣀⡀⠠⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣿⡟⠀⠠⢶⠋⠀⠀⠀⠘ ⠁⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣾⣿⠿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣵⣿⣶⣾⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡏⠇⠀⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣈⣿⣿⡿⠸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣦⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⡃⠀⠀⠄⠀⣸⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⢿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠀⡇⢠⠁⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠀⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡾⠀⠀⣿⣿⡇⢴⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⣿⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢸⠃⠀⢸⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣧⠉⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣿⣸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠸⣿⣿⣿⡇⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡇⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣤⡀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⠀⠀⡄⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣯⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢰⢸⡇⠀⢀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⢀⣘⣻⣿⣣⠄⠀⠀⠀⢸⣸⣿⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠄⠀⠀⣿⣿⡀⡘⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠐⠄⠀⣿⣿⣿⢠⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠆⡃⠀⠀⢻⣿⣷⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢈⣤⣿⣿⣿⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠄⢰⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠘⠃⠀⠀⠛⠛⠓⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀