Cho một cây gồm ~N~ đỉnh. Cạnh thứ ~i~ trên cây có trọng số ~w_i~. Độ dài đường đi giữa hai đỉnh ~u~ và ~v~ được định nghĩa là tổng các cạnh nằm trên đường đi phải qua ít cạnh nhất từ ~u~ tới ~v~. Chọn ~K~ đỉnh lá sao cho tổng độ dài đường đi giữa mọi cặp đỉnh trong ~K~ đỉnh đã chọn là nhỏ nhất có thể.

Input

• Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên dương ~N~ và ~K~ ~(1≤K≤N)~.
• ~N-1~ dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa thông tin về một cạnh của cây từ nút ~u_i~ đến ~v_i~ với trọng số ~w_i~ ~(1≤w_i≤10^5)~.

Output

• Gồm một số nguyên duy nhất là tổng khoảng cách nhỏ nhất trong cách chọn K nút lá tốt nhất.

Scoring

• Sub1: ~1 ≤ N ≤ 20~;
• Sub2: ~1 ≤ N ≤10^5, K=2~;
• Sub3: ~1 ≤ N ≤2000, K=3~;
• Sub4: ~1 ≤ N ≤10^5, K≤100~.

Example

Input

4 2
1 2 2
1 3 3
1 4 4

Output

5

Input

4 3
1 2 2
1 3 3
1 4 4

Output

18