Hướng dẫn giải của Tahp và dãy ngăn xếp đơn điệu


Chỉ dùng lời giải này khi không có ý tưởng, và đừng copy-paste code từ lời giải này. Hãy tôn trọng người ra đề và người viết lời giải.
Nộp một lời giải chính thức trước khi tự giải là một hành động có thể bị ban.
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

void tryMerge(vector<priority_queue<int, vector<int>, greater<int>>>& s, vector<int>& merged) {
  if (merged.size() < 2) return;
  int x = merged[merged.size() - 2];
  int y = merged[merged.size() - 1];
  while (merged.size() >= 2 && s[x].top() >= s[y].top()) {
    if (s[x].size() < s[y].size()) {
      swap(x, y);
    }
    while (!s[y].empty()) {
      s[x].push(s[y].top());
      s[y].pop();
    }
    merged.pop_back();
    merged.pop_back();
    merged.push_back(x);
    if (merged.size() < 2) return;
    x = merged[merged.size() - 2];
    y = merged[merged.size() - 1];
  }
}


pair<vector<vector<int>>, vector<int>> fastSimulate(const vector<int>& a) {
  int n = a.size();
  vector<priority_queue<int, vector<int>, greater<int>>> s(n);

  vector<int> par(n, -1), alive(n);
  iota(alive.begin(), alive.end(), 0);
  for (int i = 0; i < n; ++i) {
    s[i].push(a[i]);
  }
  vector<vector<int>> result;

  while (!alive.empty()) {
    vector<int> merged;
    for (int i: alive) {
      merged.push_back(i);
      tryMerge(s, merged);
    }

    vector<int> tmp, nxtAlive;
    for (int i: merged) {
      assert(!s[i].empty());
      int x = s[i].top();
      s[i].pop();

      tmp.push_back(x);
      if (!s[i].empty()) {
        nxtAlive.push_back(i);
        par[s[i].top()] = x;
      }
    }

    result.push_back(tmp);
    alive.swap(nxtAlive);
  }

  return make_pair(result, par);
}

array<int, 2> findFirstDiffOfNextPermutation(const vector<int>& a, int l, int r) {
  if (l >= r) {
    return {INT_MAX, INT_MAX};
  }

  int maxVal = a[r];
  for (int i = r - 1; i >= l; --i) {
    if (a[i] < maxVal) {
      int p = lower_bound(a.begin() + i + 1, a.begin() + r + 1, a[i], greater<int>()) - a.begin() - 1;
      return {-i, a[p]};
    } else {
      maxVal = a[i];
    }
  }
  return {INT_MAX, INT_MAX};
}

void validatePermutation(const vector<int>& a) {
  vector<int> p(a.size()), tmp = a;
  iota(p.begin(), p.end(), 0);
  sort(tmp.begin(), tmp.end());
  assert(p == tmp);
}

vector<int> solve(const vector<int>& a) {
  validatePermutation(a);

  const int n = a.size();
  vector<vector<int>> state;
  vector<int> par, pos(n);
  tie(state, par) = fastSimulate(a);
  for (int i = 0; i < n; ++i) {
    pos[a[i]] = i;
  }

  // find best prefix
  vector<int> lowestPar = par;
  array<int, 2> best = {INT_MAX, INT_MAX}; // (-pos, value)

  best = min(best, findFirstDiffOfNextPermutation(a, 0, pos[state[0][0]] - 1));
  for(int i = 0; i + 1 < (int) state[0].size(); ++i) {
    best = min(best, findFirstDiffOfNextPermutation(a, pos[state[0][i]] + 1, pos[state[0][i + 1]] - 1));
  }

  for (auto x: state[0]) {
    lowestPar[x] = x;
  }
  for (int i = 1; i < (int) state.size(); ++i) {
    int last = -1, ptr = 0;
    for (auto x : state[i]) {
      lowestPar[x] = lowestPar[par[x]];
      while (state[i - 1][ptr] != par[x]) {
        assert(++ptr < (int) state[i - 1].size());
      }
      if (last < ptr - 1) {
        assert(x > lowestPar[state[i - 1][ptr - 1]]);
        best = min(best, {-pos[lowestPar[state[i - 1][ptr - 1]]], x});
      }
      last = ptr;
    }
  }

  // check if solution exists
  if (best[0] == INT_MAX) {
    return {-2};
  }

  // construct min from prefix :))
  int firstDiffPos = -best[0];
  int firstDiffValue = best[1];
  vector<int> prefix(a.begin(), a.begin() + firstDiffPos);
  prefix.push_back(firstDiffValue);

  vector<bool> deleted(n, false);
  for (int i = 0; i < firstDiffPos; ++i) {
    deleted[a[i]] = true;
  }
  deleted[firstDiffValue] = true;

  // find new par
  // - par of i < firstDiff: unchanged
  // - par of i = firstDiff: inferred from prefix
  // - par of i > firstDiff: gready

  // find par for firstDiff
  vector<priority_queue<int, vector<int>, greater<int>>> s(prefix.size());
  vector<int> alive;
  for (int i = 0; i < (int) prefix.size(); ++i) {
    s[i].push(prefix[i]);
    alive.push_back(i);
  }
  par[firstDiffValue] = -1;
  int index = 0;
  while (!alive.empty()) {
    vector<int> merged;
    for (int i: alive) {
      merged.push_back(i);
      tryMerge(s, merged);
    }

    int ptr = 0;
    assert(index < (int) state.size());
    for (auto x: merged) {
      assert(ptr < (int) state[index].size());
      if (state[index][ptr] == s[x].top()) {
        ++ptr;
      } else {
        assert(ptr < (int) state[index].size());
        s[merged.back()].push(state[index][ptr]);
        tryMerge(s, merged);
        assert((int) merged.size() == ptr + 1);
        break;
      }
    }

    vector<int> nextAlive;
    ptr = 0;
    for (auto x: merged) {
      assert(ptr < (int)state[index].size() && s[x].top() == state[index][ptr]);
      ++ptr;

      int p = s[x].top();
      s[x].pop();
      if (!s[x].empty()) {
        par[s[x].top()] = p;
        nextAlive.push_back(x);
      }
    }

    ++index;
    alive.swap(nextAlive);
  }

  // find par for the rest
  for (int i = 1; i < (int)state.size(); ++i) {
    int ptr = state[i - 1].size() - 1;
    for (int j = state[i].size() - 1; j >= 0; --j) {
      if (deleted[state[i][j]]) {
        break;
      }
      while (ptr >= 0 && state[i - 1][ptr] > state[i][j]) {
        --ptr;
      }
      assert(ptr >= 0);
      par[state[i][j]] = state[i - 1][ptr];
      --ptr;
    }
  }

  // find minimum suffix
  for (auto x: state[0]) {
    lowestPar[x] = x;
  }
  for (int i = 1; i < (int) state.size(); ++i) {
    for (auto x: state[i]) {
      lowestPar[x] = lowestPar[par[x]];
    }
  }

  vector<int> suffix;
  vector<vector<int>> suffixSegs(n);
  for (int i = 0; i < n; ++i) {
    if (!deleted[i] && lowestPar[i] != i) {
      suffixSegs[lowestPar[i]].push_back(i);
    }
  }
  for (auto x: state[0]) {
    if (deleted[x]) {
      continue;
    }
    sort(suffixSegs[x].begin(), suffixSegs[x].end());
    suffixSegs[x].push_back(x);
    for (int y: suffixSegs[x]) {
      suffix.push_back(y);
    }
  }

  vector<int> res(n);
  copy(prefix.begin(), prefix.end(), res.begin());
  copy(suffix.begin(), suffix.end(), res.begin() + prefix.size());

  return res;
}

int main() {
  ios_base::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(0);

  int tc;
  cin >> tc;
  while (tc--) {
    int n, t;
    cin >> n >> t;
    vector<int> a(n);
    for (auto& x : a) {
      cin >> x;
      --x;
    }
    for (auto x: solve(a)) {
      cout << x + 1 << ' ';
    }
    cout << '\n';
  }

  return 0;
}

Bình luận

Hãy đọc nội quy trước khi bình luận.


Không có bình luận tại thời điểm này.