Gọi ~S~ là tổng các phần tử của dãy ~b~.

• Ta nhận thấy sau mỗi thao tác thì tổng các phần tử của dãy ~a~ sẽ tăng lên ~k~ đơn vị. Ban đầu mọi phần tử trong dãy ~a~ đều bằng ~0~ nên tổng của dãy ~a~ luôn luôn chia hết cho ~k~. Từ đó nếu ~b~ có thể thu được bằng cách áp dụng các thao tác lên dãy ~a~ thì ~S~ phải chia hết cho ~k~.

• Để biến ~a~ thành ~b~ thì ta sẽ phải sử dụng thao tác đúng ~S / k~ lần. Do đó mỗi phần tử trong dãy ~a~ chỉ được tăng thêm nhiều nhất ~S / k~ đơn vị. Từ đó nếu ~b~ có thể thu được từ ~a~ thì ~b_{max} \le S / k~.

Vì vậy nếu ~S~ ~\vdots~ ~k~ và ~b_{max} \le S / k~ thì dãy ~a~ có thể biến thành dãy ~b~, còn ngược lại thì không thể.