Xét dãy ngoặc ~T~ có độ dài ~m~, gọi ~f_i~ là số dấu ngoặc mở "dư" của dãy tạo bởi ~i~ phần tử đầu tiên của ~T~. Cụ thể:

• ~f_0 = 0~.
• Nếu ~T_i = '('~ thì ~f_i = f_{i-1} + 1~, ngược lại ~f_i = f_{i-1} - 1~ với mọi ~1 \leq i \leq m~.

~T~ là dãy ngoặc đúng khi thỏa mãn cả hai điều kiện:

• ~min(f_0, f_1, f_2, ..., f_m) = 0~: số lượng dấu ngoặc mở "dư" không được âm tại bất kì tiền tố nào của ~T~.
• ~f_m = 0~: cả dãy ngoặc không dư dấu ngoặc mở nào.

Nhận xét: nếu thêm một dấu ngoặc mở vào đầu dãy (giả sử dấu ngoặc này có chỉ số là ~-1~ và không ảnh hưởng gì đến các chỉ số của các dấu ngoặc khác) thì tất cả phần tử của mảng ~f~ sẽ tăng lên ~1~.

Một cách chèn các dấu ngoặc để ~T~ trở thành dãy ngoặc đúng như sau:

• Đặt ~x = -min(f_0, f_1, f_2, ..., f_m)~ (~x \geq 0~).

• Thêm ~x~ dấu ngoặc mở vào đầu dãy, lúc này ~f_m = f_m + x~.

• Thêm ~f_m~ dấu ngoặc đóng