Subtask 1: ~r_t \leq 10^3~

Ta chuẩn bị trước ~F(n)~ ~\forall n \le 10^3~. Với mỗi ~n~, ta duyệt ~k~ từ ~0~ đến ~n~. Vấn đề còn lại là tính ~\binom{n}{k} \bmod 2~.

Ta có ~\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}~. Dễ dàng tính được số lượng thừa số ~2~ trong ~n!~ bằng cách duyệt ~i~ từ ~1~ đến ~n~ và cộng vào số lượng thừa số ~2~ trong phân tích thừa số nguyên tố của ~i~, từ đó dễ dàng xác định được tính chẵn lẻ của ~\binom{n}{k}~.

Sau khi tính được ~F(n)~ ~\forall n \le 10^3~, ta dùng tổng cộng dồn để truy vấn tổng ~F(n)~ trong đoạn trong ~O(1)~

Độ phức tạp: ~O(10^6 +q)~

Subtask 2: ~r_t \leq 10^5~

Theo định lý Lucas, ~\binom{n}{r} \bmod p \equiv \prod_{i=0}^{k} \binom{n_i}{r_i} \bmod p~ với ~p~ nguyên tố.

Với ~p=2~ ta có ~n_k n_{k-1} \ldots n_0~ là biểu diễn nhị phân của ~n~, ~r_k r_{k-1} \ldots r_0~ là biểu diễn nhị phân của ~r~ (~0 \leq n_i, r_i \leq 1 \ \forall i \in [0,k]~)

~\binom{n}{r}~ lẻ khi và chỉ khi ~\binom{n_i}{r_i}~ lẻ ~\forall i \in [0,k]~. Suy ra ~r_i \leq n_i \ \forall i \in [0, k]~ (do ~\binom{1}{0} = \binom{1}{1}=1~). Vậy ~n_k n_{k-1} \ldots n_0~ là supermask của ~r_k r_{k-1} \ldots r_0~. Từ đó suy ra số lượng ~r~ tương ứng với mỗi ~n~ là ~2^{\text{popcount}(n)}~, với ~\text{popcount}(n)~ là số lượng bit ~1~ khi biểu diễn ~n~ dưới dạng hệ nhị phân (mỗi bit ~0~ của ~n~ chỉ tương ứng với một cách điền duy nhất trong ~r~, còn bit ~1~ của ~n~ thì ta có thể điền vào vị trí tương ứng của ~r~ là ~0/1~).

Biết được số lượng ~r~ sao cho ~\binom{n}{r}~ lẻ, ta dễ dàng suy ra được số lượng ~r~ sao cho ~\binom{n}{r}~ chẵn. Với ~n \leq 10^5~, ta cũng có thể chuẩn bị trước mảng ~F(n) = \sum_{i=1}^{n} 2^{\text{popcount(i)}}~, từ đó suy ra đáp án cho mỗi truy vấn là ~F(r)-F(l-1)~

Độ phức tạp: ~O(10^5+q)~

Subtask 3: Giới hạn gốc

Ta sử dụng quy hoạch động chữ số để tối ưu subtask 2. Gọi ~\text{dp}(i, \text{smaller}, \text{greater})~ là đáp án bài toán khi:

• xét đến bit thứ ~i~

• số đang xét đã chắc chắn nhỏ hơn cận trên chưa

• số đang xét đã chắc chắn lớn hơn cận dưới chưa

Với mỗi bit thứ ~i~, ta duyệt mọi cách chọn bit ~b~ cho vị trí này, giả sử trạng thái tiếp theo là ~\text{dp}(i-1,s',g')~

• Nếu ~b=0~, thì chắc chắn bit thứ ~i~ của ~r~ phải là ~0~ nên ta chỉ có một cách chọn bit cho vị trí thứ ~i~ là ~0~. Chuyển sang trạng thái ~\text{dp}(i-1,s',g')~

• Nếu ~b=1~, thì bit thứ ~i~ của ~r~ có thể là ~0~ hoặc ~1~. Chuyển sang trạng thái ~2 \times \text{dp}(i-1,s',g')~

• Kết quả cho ~\text{dp}(i, \ldots)~ là hợp của hai trạng thái trên

Với mỗi lần tính toán ta tốn ~O(60 \cdot 2 \cdot 2)~ ~\sim~ ~O(240)~. Tuy nhiên ta có thể tối ưu để chỉ tốn ~O(60)~ bằng cách chỉ cache các trạng thái ~\text{dp}(i, 1, 1)~, từ đó ta chỉ cần ~\texttt{memset}~ mảng ~\text{dp}~ một lần duy nhất trong suốt chương trình.

Độ phức tạp: ~O(q \cdot 60)~ hoặc ~O(q \cdot 240)~

#include <bits/stdc++.h>  // QioCas

using namespace std;
using ll = long long;

template <typename T>
T inverse(T a, T m) {
  T u = 0, v = 1;
  while (a != 0) {
    T t = m / a;
    m -= t * a;
    swap(a, m);
    u -= t * v;
    swap(u, v);
  }
  assert(m == 1);
  return u;
}

template <typename T>
class Modular {
 public:
  using Type = typename decay<decltype(T::value)>::type;

  constexpr Modular() : value() {}
  template <typename U>
  Modular(const U& x) {
    value = normalize(x);
  }

  template <typename U>
  static Type normalize(const U& x) {
    Type v;
    if (-mod() <= x && x < mod())
      v = static_cast<Type>(x);
    else
      v = static_cast<Type>(x % mod());
    if (v < 0) v += mod();
    return v;
  }

  const Type& operator()() const { return value; }
  template <typename U>
  explicit operator U() const { return static_cast<U>(value); }
  constexpr static Type mod() { return T::value; }

  Modular& operator+=(const Modular& other) {
    if ((value += other.value) >= mod()) value -= mod();
    return *this;
  }
  Modular& operator-=(const Modular& other) {
    if ((value -= other.value) < 0) value += mod();
    return *this;
  }
  template <typename U>
  Modular& operator+=(const U& other) { return *this += Modular(other); }
  template <typename U>
  Modular& operator-=(const U& other) { return *this -= Modular(other); }
  Modular& operator++() { return *this += 1; }
  Modular& operator--() { return *this -= 1; }
  Modular operator++(int) {
    Modular result(*this);
    *this += 1;
    return result;
  }
  Modular operator--(int) {
    Modular result(*this);
    *this -= 1;
    return result;
  }
  Modular operator-() const { return Modular(-value); }

  template <typename U = T>
  typename enable_if<is_same<typename Modular<U>::Type, int>::value, Modular>::type& operator*=(const Modular& rhs) {
#ifdef _WIN32
    uint64_t x = static_cast<int64_t>(value) * static_cast<int64_t>(rhs.value);
    uint32_t xh = static_cast<uint32_t>(x >> 32), xl = static_cast<uint32_t>(x), d, m;
    asm(
        "divl %4; \n\t"
        : "=a"(d), "=d"(m)
        : "d"(xh), "a"(xl), "r"(mod()));
    value = m;
#else
    value = normalize(static_cast<int64_t>(value) * static_cast<int64_t>(rhs.value));
#endif
    return *this;
  }
  template <typename U = T>
  typename enable_if<is_same<typename Modular<U>::Type, long long>::value, Modular>::type& operator*=(const Modular& rhs) {
    long long q = static_cast<long long>(static_cast<long double>(value) * rhs.value / mod());
    value = normalize(value * rhs.value - q * mod());
    return *this;
  }
  template <typename U = T>
  typename enable_if<!is_integral<typename Modular<U>::Type>::value, Modular>::type& operator*=(const Modular& rhs) {
    value = normalize(value * rhs.value);
    return *this;
  }

  Modular& operator/=(const Modular& other) { return *this *= Modular(inverse(other.value, mod())); }

  friend const Type& abs(const Modular& x) { return x.value; }

  template <typename U>
  friend bool operator==(const Modular<U>& lhs, const Modular<U>& rhs);

  template <typename U>
  friend bool operator<(const Modular<U>& lhs, const Modular<U>& rhs);

  template <typename V, typename U>
  friend V& operator>>(V& stream, Modular<U>& number);

 private:
  Type value;
};

template <typename T>
bool operator==(const Modular<T>& lhs, const Modular<T>& rhs) { return lhs.value == rhs.value; }
template <typename T, typename U>
bool operator==(const Modular<T>& lhs, U rhs) { return lhs == Modular<T>(rhs); }
template <typename T, typename U>
bool operator==(U lhs, const Modular<T>& rhs) { return Modular<T>(lhs) == rhs; }

template <typename T>
bool operator!=(const Modular<T>& lhs, const Modular<T>& rhs) { return !(lhs == rhs); }
template <typename T, typename U>
bool operator!=(const Modular<T>& lhs, U rhs) { return !(lhs == rhs); }
template <typename T, typename U>
bool operator!=(U lhs, const Modular<T>& rhs) { return !(lhs == rhs); }

template <typename T>
bool operator<(const Modular<T>& lhs, const Modular<T>& rhs) { return lhs.value < rhs.value; }

template <typename T>
Modular<T> operator+(const Modular<T>& lhs, const Modular<T>& rhs) { return Modular<T>(lhs) += rhs; }
template <typename T, typename U>
Modular<T> operator+(const Modular<T>& lhs, U rhs) { return Modular<T>(lhs) += rhs; }
template <typename T, typename U>
Modular<T> operator+(U lhs, const Modular<T>& rhs) { return Modular<T>(lhs) += rhs; }

template <typename T>
Modular<T> operator-(const Modular<T>& lhs, const Modular<T>& rhs) { return Modular<T>(lhs) -= rhs; }
template <typename T, typename U>
Modular<T> operator-(const Modular<T>& lhs, U rhs) { return Modular<T>(lhs) -= rhs; }
template <typename T, typename U>
Modular<T> operator-(U lhs, const Modular<T>& rhs) { return Modular<T>(lhs) -= rhs; }

template <typename T>
Modular<T> operator*(const Modular<T>& lhs, const Modular<T>& rhs) { return Modular<T>(lhs) *= rhs; }
template <typename T, typename U>
Modular<T> operator*(const Modular<T>& lhs, U rhs) { return Modular<T>(lhs) *= rhs; }
template <typename T, typename U>
Modular<T> operator*(U lhs, const Modular<T>& rhs) { return Modular<T>(lhs) *= rhs; }

template <typename T>
Modular<T> operator/(const Modular<T>& lhs, const Modular<T>& rhs) { return Modular<T>(lhs) /= rhs; }
template <typename T, typename U>
Modular<T> operator/(const Modular<T>& lhs, U rhs) { return Modular<T>(lhs) /= rhs; }
template <typename T, typename U>
Modular<T> operator/(U lhs, const Modular<T>& rhs) { return Modular<T>(lhs) /= rhs; }

template <typename T, typename U>
Modular<T> power(const Modular<T>& a, const U& b) {
  assert(b >= 0);
  Modular<T> x = a, res = 1;
  U p = b;
  while (p > 0) {
    if (p & 1) res *= x;
    x *= x;
    p >>= 1;
  }
  return res;
}

template <typename T>
bool IsZero(const Modular<T>& number) {
  return number() == 0;
}

template <typename T>
string to_string(const Modular<T>& number) {
  return to_string(number());
}

// U == std::ostream? but done this way because of fastoutput
template <typename U, typename T>
U& operator<<(U& stream, const Modular<T>& number) {
  return stream << number();
}

// U == std::istream? but done this way because of fastinput
template <typename U, typename T>
U& operator>>(U& stream, Modular<T>& number) {
  typename common_type<typename Modular<T>::Type, long long>::type x;
  stream >> x;
  number.value = Modular<T>::normalize(x);
  return stream;
}

/*
using ModType = int;

struct VarMod { static ModType value; };
ModType VarMod::value;
ModType& md = VarMod::value;
using Mint = Modular<VarMod>;
*/

constexpr int md = (int)1e9 + 7;
using Mint = Modular<std::integral_constant<decay<decltype(md)>::type, md>>;

/*vector<Mint> fact(1, 1);
vector<Mint> inv_fact(1, 1);

Mint C(int n, int k) {
  if (k < 0 || k > n) {
    return 0;
  }
  while ((int) fact.size() < n + 1) {
    fact.push_back(fact.back() * (int) fact.size());
    inv_fact.push_back(1 / fact.back());
  }
  return fact[n] * inv_fact[k] * inv_fact[n - k];
}*/

#define MASK(k) (1LL << (k))
#define BIT(x, k) ((x) >> (k) & 1)

int64_t l, r;
int cnt[60][2][2], timer = 0;
Mint dp[60][2][2];
Mint div2;

Mint dfs(int i = 59, bool OK1 = false, bool OK2 = false) {
  if (i == -1) return 1;
  if (exchange(cnt[i][OK1][OK2], timer) == timer) return dp[i][OK1][OK2];
  Mint& ans = dp[i][OK1][OK2];
  ans = 0;
  for (int w = 0; w < 2; ++w) {
    if (!OK1 && w < BIT(l, i)) continue;
    if (!OK2 && BIT(r, i) < w) continue;
    ans += MASK(w) * dfs(i - 1, OK1 || (BIT(l, i) < w), OK2 || (w < BIT(r, i)));
  }
  return ans;
}

Mint sum(int64_t L, int64_t R) {
  return div2 * R * (R + 1) - div2 * L * (L - 1);
}

int main() {
  cin.tie(NULL)->sync_with_stdio(false);

  div2 = Mint(1) / 2;

  int q, phi;
  cin >> q >> phi;

  for (int i = 1; i <= q; ++i) {
    cin >> l >> r;
    ++timer;
    Mint ans = dfs();
    if (!phi) ans = sum(1 + l, 1 + r) - ans;
    cout << ans << '\n';
  }
  return 0;
}