Gọi toạ độ hai điểm Vũ và Việt chọn lần lượt là ~(x_1,y_1)~ và ~(x_2,y_2)~.

Ta có ~E[|x_1-x_2|+|y_1-y_2|]=E[|x_1-x_2|]+E[|y_1-y_2|]~ nên ta sẽ tính giá trị kỳ vọng riêng cho hai toạ độ.

Ta có công thức sau: $$E[|x_1-x_2|=\int_{-\infty}^{\infty} P(x_1\le t) P(x_2\ge t)dt + \int_{-\infty}^{\infty} P(x_2\le t)P(x_1\ge t)dt.$$ Có thể hiểu công thức này là ta tính tổng đóng góp của từng đoạn vô cùng bé ~dt~ vào kết quả.

Xét tập ~S_x~ bao gồm toạ độ của cạnh trái và cạnh phải của hình chữ nhật sau khi đã sắp xếp.

Xét hai phần tử ~l~ và ~r~ nằm cạnh nhau trong ~S_x~, các hàm xác suất trong công thức sẽ có dạng hàm số bậc nhất với ~t\in [l,r]~ (công thức cụ thể xin dành cho bạn đọc).

Từ đây ta sử dụng thuật toán đường quét để tính đóng góp của mỗi đoạn ~[l,r]~, sau đó cộng vào kết quả.

Lưu ý các trường hợp suy biến sẽ có công thức thay đổi một chút (xin dành cho bạn đọc).