Gọi số lượng số chẵn trong dãy là ~E~. Số lượng số lẻ trong dãy là ~O~. Ta nhận thấy đáp án là ~-1~ khi điều kiện sau sai: ~E = \lfloor \frac{n}{2} \rfloor~ và ~O = \lfloor \frac{n + 1}{2} \rfloor~.

Ngược lại, ta có nhận xét là việc swap các số chẵn về đúng vị trí và các số lẻ về đúng vị trí là như nhau. Gọi các vị trí hiện tại của các số chẵn là ~i_1 < i_2 < ... < i_{E}~. Các vị trí có chỉ số chẵn là ~2, 4, ..., E \times 2~. Ta có thể chứng minh số phép swap ít nhất luôn bằng:

$$|i_1 - 2| + |i_2 - 4| + ... + |i_E - E \times 2|$$.