Editorial for Bedao Grand Contest 12 - ODDEVEN


Remember to use this editorial only when stuck, and not to copy-paste code from it. Please be respectful to the problem author and editorialist.
Submitting an official solution before solving the problem yourself is a bannable offence.

Author: bedao

Gọi số lượng số chẵn trong dãy là ~E~. Số lượng số lẻ trong dãy là ~O~. Ta nhận thấy đáp án là ~-1~ khi điều kiện sau sai: ~E = \lfloor \frac{n}{2} \rfloor~ và ~O = \lfloor \frac{n + 1}{2} \rfloor~.

Ngược lại, ta có nhận xét là việc swap các số chẵn về đúng vị trí và các số lẻ về đúng vị trí là như nhau. Gọi các vị trí hiện tại của các số chẵn là ~i_1 < i_2 < ... < i_{E}~. Các vị trí có chỉ số chẵn là ~2, 4, ..., E \times 2~. Ta có thể chứng minh số phép swap ít nhất luôn bằng:

$$|i_1 - 2| + |i_2 - 4| + ... + |i_E - E \times 2|$$.


Comments

Please read the guidelines before commenting.


There are no comments at the moment.