Hướng dẫn giải của Bedao Grand Contest 12 - MEDIAN


Chỉ dùng lời giải này khi không có ý tưởng, và đừng copy-paste code từ lời giải này. Hãy tôn trọng người ra đề và người viết lời giải.
Nộp một lời giải chính thức trước khi tự giải là một hành động có thể bị ban.

Tác giả: bedao

Nhận xét: Với mỗi đoạn ~[l,r]~, giả sử ~a[l+1], a[l+2],\ldots,a[r]~ cố định thì tồn tại hai số ~x~ và ~y~ sao cho nếu ~a[l]\lt x~ thì kết quả hàm ~play~ là ~x~, nếu ~a[l]\gt y~ thì kết quả là ~y~, còn không kết quả là ~a[l]~.

Từ nhận xét này ta có hướng giải của bài toán là sử dụng IT. Ta sẽ xây 2 IT khác nhau tương ứng với tính chẵn lẻ của ~l~ (hàm ~play~ sẽ duyệt qua từng cặp chỉ số liên tiếp). Mỗi nút trên cây sẽ lưu hai số ~x,y~ theo nhận xét ứng với đoạn tương ứng trên mảng.

Với hai nút con có ~x_1,y_1~ và ~x_2,y_2~ thì nút cha sẽ có giá trị ~x=\min(\max(x_1,x_2),y_2)~ và ~y=\max(\min(y_1,y_2),x_2)~. Việc cập nhật IT và lấy kết quả xin nhường cho bạn đọc.

Code mẫu

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN = 1e6 + 7, MINA = 1, MAXA = 1e9;

int a[MAXN], n, q, p, lf, rt, ok;
pair <int, int> segTree[2][MAXN * 4]; // pair <int, int>: min and max

void update(int h, int id, int l, int r, int p, int lf, int rt)
{
    if (p > r || p < l) return;
    if (l == r) return segTree[h][id] = {lf, rt}, void();
    int mid = (l + r) >> 1, g = id << 1;
    update(h, g, l, mid, p, lf, rt);
    update(h, g | 1, mid + 1, r, p, lf, rt);
    segTree[h][id] = {max(segTree[h][g].first, segTree[h][g | 1].first), min(segTree[h][g].second, segTree[h][g | 1].second)};
}

int travel(int h, int id, int l, int r, int i, int j)
{
    if (i > r || j < l) return 2;
    int ll = max(lf, segTree[h][id].first), rr = min(rt, segTree[h][id].second);
    if (l == r && ll > rr) return 0;
    if (l >= i && r <= j + 1 && ll <= rr)
    {
        lf = ll;
        rt = rr;
        p = l - 1;
        // if (p % 2 == h) ++p;
        return true;
    }
    int mid = (l + r) >> 1, g = id << 1;
    int t = travel(h, g | 1, mid + 1, r, i, j);
    if (t)
        return travel(h, g, l, mid, i, j);
    return false;
}

int main()
{
    if (fopen("test.inp", "r"))
    {
        freopen("test.inp", "r", stdin);
        // freopen("test.out", "w", stdout);
    }

    ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);

    cin >> n >> q;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i];
    for (int i = 1; i < n; ++i)
    {
        int mi = min(a[i], a[i + 1]), ma = max(a[i], a[i + 1]);
        update(i % 2, 1, 1, n - 1, i, mi, ma);
        update(1 - i % 2, 1, 1, n - 1, i, MINA - 1, MAXA + 1);
    }
    // cerr << "done" << '\n';
    while (q--)
    {
        // cerr << q << '\n';
        int o, l, r;
        cin >> o >> l >> r;

        if (o == 1)
        {
            a[l] = r;
            if (l > 1)
            {
                int mi = min(a[l - 1], a[l]), ma = max(a[l - 1], a[l]);
                update(1 - l % 2, 1, 1, n - 1, l - 1, mi, ma);
            }

            if (l < n)
            {
                int mi = min(a[l], a[l + 1]), ma = max(a[l], a[l + 1]);
                update(l % 2, 1, 1, n - 1, l, mi, ma);
            }
        }
        else 
        {
            if (r - l + 1 < 3) 
            {
                cout << a[l] << '\n';
                continue;
            }
            r -= (r - l + 1) % 2 == 0;
            ++l;
            --r;
            p = - 1;
            lf = MINA - 1;
            rt = MAXA + 1;
            // ok = 0;
            travel(l % 2, 1, 1, n - 1, l, r);
            // p += ok;
            if (a[p] < lf) cout << lf;
            else if (a[p] > rt) cout << rt;
            else cout << a[l - 1];
            cout << '\n';
            // cout << lf << ' ' << rt << ' ';
            // cout << p << '\n';
        }
    }

    return 0;
}

Bình luận

Hãy đọc nội quy trước khi bình luận.


Không có bình luận tại thời điểm này.