Editorial for Atcoder Educational DP Contest P - Independent Set


Remember to use this editorial only when stuck, and not to copy-paste code from it. Please be respectful to the problem author and editorialist.
Submitting an official solution before solving the problem yourself is a bannable offence.

Độ phức tạp thời gian: ~O(N)~

Đầu tiên, chọn một đỉnh bất kỳ làm gốc, gọi đỉnh đó là ~root~. Gọi ~dp[i][j]~ là số cách để tô màu cây con của đỉnh ~i~, với đỉnh ~i~ được tô màu ~j~.

Chúng ta sẽ coi ~j=0~ là màu đen và ~j=1~ là màu trắng.

Nếu chúng ta tô đỉnh ~i~ màu đen, thì toàn bộ các con của nó phải màu trắng. Do đó, ta có: ~dp[i][0] = \prod _{c \in C[u]} dp[c][1]~ (~C[u]~ là tập các con của u).

Nếu chúng ta tô đỉnh ~i~ màu trắng, thì các con của nó có thể có màu đen hoặc trắng đều được. Do đó, ta có: ~dp[i][1]=\prod _{c \in C[u]} (dp[c][0]+dp[c][1])~

Đáp án sẽ là ~dp[root][0]+dp[root][1]~

Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN = 1e5;
const int MOD = 1e9 + 7;

int add(int i, int j) {
    if ((i += j) >= MOD)
        i -= MOD;
    return i;
}
int mul(int i, int j) {
    return int((long long) i * j % MOD);
}

vector<int> adj[MAXN];
int dp[MAXN][2];

void dfs(int i, int p) {
    dp[i][0] = dp[i][1] = 1;
    for (int j : adj[i]) if (j != p) {
        dfs(j, i);
        dp[i][0] = mul(dp[i][0], dp[j][1]);
        dp[i][1] = mul(dp[i][1], add(dp[j][0], dp[j][1]));
    }
}

int main() {
    cin.tie(0)->sync_with_stdio(0);

    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0, a, b; i + 1 < n; ++i) {
        cin >> a >> b;
        --a;
        --b;
        adj[a].push_back(b);
        adj[b].push_back(a);
    }
    dfs(0, 0);
    cout << add(dp[0][0], dp[0][1]) << '\n';
}

Comments

Please read the guidelines before commenting.


There are no comments at the moment.