Điều kiện cần và đủ để tồn tại ít nhất một cấu hình kết quả là:

• Số lượng ký tự ~1~ phải là số chẵn và lớn hơn 0.
• Tồn tại ít 1 cặp vị trí có ký tự ~0~ sao cho giữa chúng tồn tại ít nhất một ký tự ~1~.

Nếu cấu hình của dãy nhị phân tồn tại ít nhất một dãy kết quả, tồn tại một thuật toán xây dựng kết quả như sau:

1. Xây dựng kết quả cho những vị trí mang ký tự ~1~: Giả sử có ~k~ cặp vị trí ~1~, ta lần lượt điền các giá trị từ ~n~ đến ~n-k+1~ cho các cặp vị trí từ ngoài vào trong.
2. Xây dựng kết quả cho những vị trí mang ký tự ~0~: Lần lượt điền các giá trị ~x~ từ ~n-k~ về ~1~. Với mỗi giá trị ~x~ ta sẽ thực hiện thuật toán chọn cặp vị trí để điền vào giá trị ~x~ như sau:
   • Nếu tồn tại cặp vị trí chưa điền ~i~ và ~j~ sao cho giữa ~i~ và ~j~ có vị trí đã được điền và những vị trí liền kề ~i~ và ~j~ có tồn tại ít nhất một vị trí chưa điền:
     • Chọn ~u:=i~ nếu những vị trí liền kề ~i~ đều đã được điền hoặc đều chưa được điền. Nếu không chọn ~u:=i'~ với ~i'~ là vị trí liền kề ~i~ và chưa được điền.
     • Chọn ~v:=j~ nếu những vị trí liền kề ~i~ đều đã được điền hoặc đều chưa được điền. Nếu không chọn ~v:=j'~ với ~j'~ là vị trí liền kề ~j~ và chưa được điền.
     • Sau khi chọn được ~u~ và ~v~, điền vào 2 vị trí đó giá trị ~x~.
   • Nếu chỉ còn tồn tại những cặp vị trí chưa điền ~i~ và ~j~ sao cho giữa ~i~ và ~j~ có vị trí đã được điền và những vị trí liền kề ~i~ và ~j~ có không tồn tại vị trí chưa điền: Điền vào 2 vị trí ~i~ và ~j~ giá trị ~x~.
   • Trong suốt quá trình xây dựng cho những vị trí có ký tự ~0~, nếu còn vị trí chưa điền, sẽ luôn tồn tại cặp vị trí ~i~ và ~j~ chưa điền sao cho giữa chúng có vị trí đã được điền.