Cho sàn nhà chữ nhật ~H \times W~. Mỗi ô có thể có ~4~ màu: đỏ, xanh lá, xanh dương hoặc vàng được mô tả bởi các ký tự 'R', 'G', 'B', 'Y'.

Taro quyết định đổi màu một số ô để không có hai ô nào kề nhau có cùng màu. Hai ô là kề nhau nếu có chung một góc (mỗi ô có nhiều nhất ~8~ ô kề). Taro được phép đổi màu nhiều nhất ~K~ ô.

Tính số cách đổi màu hợp lệ của Taro, lấy phần dư cho ~1~, ~000~, ~000~, ~007~.

Input

• Mỗi test bắt đầu bằng thẻ "[CASE]", các test cách nhau bởi một dòng trắng. Thẻ "[END]" báo hiệu kết thúc file input.
• Tiếp theo là dòng " ~< <~ ".
• Các dòng tiếp theo mô tả bảng chữ nhật.
• Kết thúc bằng dòng " ~> >~ '.
• Tiếp theo là số ~K~.

Output

• Với mỗi test, in ra kết quả tìm được.

Giới hạn

• ~1 \le W~, ~H \le 50~
• ~0 \le K \le W \times H~

Sample Input

[CASE]
<<
RG
>>
1

[CASE]
<<
BY
>>
2

[CASE]
<<
RG
GR
>>
2

[CASE]
<<
BY
>>
2

[CASE]
<<  
BRYBGYRB
GRYGYBBG
RGBGYBYG
YRBRGBYG
RBGRBRGG
RBGYRYBY
>>
34

[END]

Sample Output

5
12
8
12
489