Cho số nguyên ~M~, ta định nghĩa ~R(M)~ là tổng của ~\frac{1}{p \times q}~ với tất cả các cặp số ~(p, q)~ thoả mãn các điều kiện:

• ~1 \leq p < q \leq M~
• ~p~ + ~q \geq M~
• ~p~ và ~q~ là ~2~ số nguyên tố cùng nhau

Định nghĩa $$S(n) = \sum_{x=2}^{N}{R(x)}$$

Tính ~S(n)~.

Input

Gồm không quá ~10~ test, mỗi test gồm ~1~ dòng duy nhất chứa số ~n~.

Output

Gồm nhiều dòng, mỗi dòng in ra kết quả của ~1~ test. Kết quả của bạn được coi là chính xác nếu chênh lệch với kết quả của ban tổ chức không quá ~10^{-6}~.

Giới hạn

• Trong tất cả các test, ~n~ là số nguyên dương và ~1 < n \leq 10^{6}~.
• Trong ~20\%~ test tương ứng với ~20\%~ điểm, ~n \le 1000~.

Sample Input

2
3
4

Sample Output

0.500000000
1.500000000
2.333333333

Note

Với ~M = 2~, ta có ~1~ cặp ~(p, q)~:

1. ~(1, 2)~

~\rightarrow R(2)= \frac{1}{2}= 0.5~

Với ~M = 3~, ta có ~3~ cặp ~(p, q)~:

1. ~(1, 2)~
2. ~(1, 3)~
3. ~(2, 3)~

~\rightarrow R(3)= \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = 1~

Với ~M = 4~, ta có ~4~ cặp ~(p, q)~:

1. ~(1, 3)~
2. ~(1, 4)~
3. ~(2, 3)~
4. ~(3, 4)~

~\rightarrow R(4)= \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = 0.833333333~

Vậy ta có được kết quả:

• ~S(2)= R(2) = 0.5~
• ~S(3)= R(2) + R(3) = 1 + 0.5 = 1.5~
• ~S(4)= R(2) + R(3) + R(4) = 1 + 0.5 + 0.833333333 = 2.333333333~